Algebraic shifting of cyclic polytopes and stacked polytopes

Gil Kalai introduced the shifting-theoretic upper bound relation to characterize the f -vectors of Gorenstein* complexes (or homology spheres) by using algebraic shifting. In the present paper, we study the shifting-theoretic upper bound relation. First, we will study the relation between exterior algebraic shifting and combinatorial shifting. Second, by using the relation above, we will prove that the boundary complex of cyclic polytopes satisfies the shifting theoretic upper bound relation. We also prove that the boundary complex of stacked polytopes satisfies the shifting-theoretic upper bound relation. Résumé. Gil Kalai a défini une relation ”shifting-theoretic upper bound” pour caractériser les f -vecteurs des complexes de Gorenstein (sphères d’homologie) en termes de décalages algébriques. Dans cet article, nous étudions cette relation. Premièrement, nous étudions la relation entre le décalage algébrique exterieur et le décalage combinatoire. Ensuite, en utilisant cette relation, nous démontrons que le complexe des frontières des polytopes cycliques satisfait la relation ”shifting-theoretic upper bound”.